r ' ^if

on peut écrire l'équation (13)

Or, nous avons vu (n** 416) que, quand deux fonctions z et ^ vérifient la relation

dz Oa»^ dz iV ^

àjc iSy 0// dd'

l'une est une fonction de l'autre. Donc, actuellement, p est une fonction de fj :

Cela posé, l'équation du plan tangent en un point de la surface est

Z — z=p(\—^r)-hfjy—tf,

ou

p\ 4- ^Y — Z -4- - —pr — 7y = ^-

<;So coins D' AN A LYS K

Dans cette équation, on a

en outre, le ternie

n-^z—pr — f/ff.

est aussi une fonction de <y. Kn eilet, pienons la différentielle totale de // correspondant à un déplacement quelconque d.ty dij effectué sur la surlace :

du ; (Iz — pd.v — qdij — Adj) — j/d(i.

Comme

d.z ^=pdj' -\- (jdij, p = 'f(//\ dp-^'^'rpdrj, on a

dM = —U:^\(j)-i-l/]d(j.

Cette relation montre que ii est fonction de rj seul, car quand fj ne varie pas d(j = 0, dii=:0 et h reste constant ; et si <y varie, // varie. Donc

ti = 'l (j .

li'é((uation du plan tangent à la surface cherchée est (hmc

La surface est alors l'enveloppe de ce plan, dont l'équation ne dépend que d'un paramètre q : c'est nue surface développable (n« 209;.