Méthode générale. — Une intégrale définie

la courbe dont

repiésciite Taire comprise entre Taxe des x ré([iiation en coordonnées rectangulaires est

et les deux ordonnées qui correspondent aux abscisses a et U. Lorsqu'on ne sait pas calculer exactement cette aire, on en obtient une valeur approchée en remplaçant la courbe y =zf{^x\ par un«' autre courbe qui s'en écarte y très peu et dont on sait calculer l'aire.

419. Méthode des trapèzes. — L ne première méthode consiste à substituer \\ la courbe AB [fi^. 213} un polygone inscrit AM2M3...M„B et à remplacer la surface cherchée par une somme de trapèzes limités par les ordonnées AI\, M,P„ M3P,,..., BP„^,. Pour obtenir une formule simple, on suppose ces ordonnées équidistantes : la distance t de deux ordonnées consécutives est alors la

Fig. 21 3.

♦iSi

coins iJA.yAI.YSE

n"""' partie cle P,P„+i et, en appelant //p '/.,,- ■-, //«+!, les ordonnées APj, M,P,,... , Bl?„ ,, on a. ponr la surface, l'expression approchée

ou

-9-(yi + %. + 2 //3 4- . . . + 2y,, H- /y,, ^ 0

(]ette formule donnera, pour l'aire, une valeur d'autant plus approchée que n sera plus grand.