V. - DIFFÉRENTIELLE DE LAIRB D'UN SECTEUR

40. Coordonnées polaires. — Soit une courbe rapportée à un système de coordonnées polaires, /• désignant le rayon vecteur OM

Fi

•g. au.

d'un point, 0 l'angle polaire. Considérons le secteur 0M„ M, limité par un rayon vecteur fixe 0M„, correspondant h l'angle ô^, et un rayon vecteur variable OM, correspondant à l'angle 0. Nous nous

FoycTioys rniMi rivEs. aire d uy sel tel n 69

proposons d'évaluer ralre A de ce secteur (|ui est évidein nient une fonction de Q [fig. 22\

Prenons un point M^ voisin de ^F : les coordonnées du point M «'tant ;• et 0, celles de M' sont /• -(- A /• et 0 -f AQ. Soit A A l'ac- (•rolsscmenl MOM' de l'aire du secteur. Si, de O comme centre iivee ()M CDinnie layon, on décrit un arc de cercle MU, le secteur OMH est plus petit que A A ; de même si, de O comme centre avec OM' comme rayon, on décrit un arc de cercle M'K, le secteur OM' K est plus grand que A A. On a donc, en remarquant que les aires des deux secteurs circulaires OMH et OM'K sont

i- ,.2AQ et-i-(/-f Ar^AB,

-i-z-'AO < AA < -^ /• + A//AO.

I)i\ isant par A 8, on a

Quand Attend vers zéro, il en est de même de AA et A/-. Le