III. - INTÉGRATION DES DIFFÉRENTIELLES RATIONNELLES

EN sin.i' ET cos.r

11. Méthode générale. — Soit une intégrale de la forme : I = j H (sin.r, cos .r) dx^

où R désigne une fonction rationnelle de sin.i- et cos.r. On ramène cette intégrale ii l'intégrale d'une dillerentielle rationnelle en faisant le changement de variable

tang^==^,

où t est la nouvelle variable. On tire de là

sin.r = -: T-f cos.r=r

-^= arc tang /, dv = -j-^TT^'

L'intégrale proposée devient alors

'=/«(tt7'tt?-)tt7-=

c'est l'intégrale d'une différentielle rationnelle en /.

HEMAnQUK. — Une fonction rationnelle en tang.r, cotang.i', séc.r et coséc.r est aussi une fonction rationnelle en sinjc et cos.r, puisque :

sin.r cos.r

taniror = > colan£r.r = — : >

^ cos.r *=• sin.r

sccr == y cosecj:

cos.r sin.r

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