II. Soit à calculer

J' cos X j i-f-cos.r En faisant

X i — t' , Idl

tang -2" = ^ cos^- = -j-qTTT ' '^•'' = TT^

on a à calculer

La l'onction sous le signe d'intégration est rationnelle en /■. Kn la décomposant en fractions simples, on a une décomposition de la forme

Chassant les dénominateurs et identifiant, on trouve A =2, B=— 4.

l4o coins D'A y A LY SE

On est donc ramené à calculer

.. r dt , C (U ,. 4 /

2 I -7 ; 4 / -r. T- =i arc tane / __. arc tang— ^.

En revenant à la variable r, on a enfin

/cos.r , 4 / 1 jc \ ,,.

—- cix = :r 7=r- arc tang | . tang —^ ) -|- C*

III. Aire (Tun secteur pdraholujue compté autour du foyer. — Considérons une parabole de ioyer F et de sommet A. Soient /• et 0 les coordonnées polaires d'un point M, /• désignant le rayon vecteur FM et 6 Tangle polaire AFM . Nous nous proposons d'évaluer ^ l'aire du secteur AFM : c'est là une question qui se présente en mécanique pour le mouve- Fiir ''rx ment parabolique des comètes autour du soleil

L'équation de la parabole, rapportée à son foyer et à son axe, est

1 4- cos e

D'autre part, la différentielle de l'aire S d'un secteur est (N°40)

1 1 (i-f-cosQ)^

Donc

}^ r' dh

""^ 2 X (i-hcosej^»

La limite inférieure est zéro, car S est nul avec 0. Pour évaluer cette intégrale, faisons

ô .1 — /* ,^ 2dt

tang-;T- = /, ces ô = -7-— — 7- » dH =

QUELQUES MÉTHODES D I .\ I ]:<; H M IO?i \/\i

II \iriit, comme / s'annule avec 0,