Application, — Rectification de la courbe

y = aa^y

oii a est une constante et k un exposant quelconque.

On a, en appelant s l'arc de courbe compté à partir d'un certain point fixe,

ds = s/dj-" 4- dy' = \/l -h k'ci\t^ * - * dx. s = f[\.-\- k\i\v^ ' - ')-Tdx ;

on a donc l'intégrale d*une dinVrentielle binôme où

QUELQUES MÉTHODES D ISTÉGRATIOS i6i

Kxaminoiis les cas d'intégrabilité.

1" p n'est pas entier.

1 = -y-j :j- . On pourra donc intégrer exactement si

E désignant un entier positif ou négatif.

o° \- P = 9-7 9 +T' ^^ pourra donc encore intégrer exactement si

E' entier.

En résumé, on pourra intégrer exactement, à l'aide des fonctions élémentaires, toutes les fois que k sera le rapport de deux en tiers coiisèc u tifs .

Par exemple, si l'on prend la parabole semi-cubique

on est dans le deuxième cas, E = 1. iMors on a immédiatement :

APPELL. Analyse.