Intégrale j e~'V.r. — Cette intégrale ne peut pas s'ex

primer sous forme finie. Pour de petites valeurs de x^ on la calculera approximativement en la développant en série. Comme

1 ' 1.2 1.2.3 on a

e~' dx = X

(^ette série est convergente pour toutes les valeurs de x ; elle converfçe très rapidement quand x est inférieur à 1.

On a construit des tables pour le calcul de cette intégrale de la façon suivante.

Nous démontrerons plus loin que l'intégrale

, 1 /est égale à -;t-V7:. On considère alors la fonction

(|ui se réduit à 1 quand la limite supérieure x croît indéfiniment. D'après le développement ci-dessus, on a

où les coefficients a^y «,, ... ont pour valeurs

On trouvera dans les tables de Houi^l (p. Gl) les logarithmes des ciiellicients ^/,, //j,....,^/,^, et les valeurs de la fonction {x) de .r = 0 h .r = 2.

116. Rectiûcation de l'ellipse. Exemple d'intégrale elliptique. — Soit une ellipse rapportée ii ses axes