TT
on remplace u par sa valeur et si on ordonne le résultat pa rapport aux puissances de .r, 0:1 a
Donc
et le rapport proposé
devient, après suppression du facteur x au numérateur et au dénominateur,
La limite cherchée est donc ^e.
Forme ^. — Si deux fonctions /"(^j etcp(.r) deviennent infinies pour x = a, le rapport
GO
prend, pour x = a, la forme ^. En écrivant ce rapport
on est ramené a la lorme —-r •
On peut, dans certains cas, trouver directement la limite, sans passer par cette transformation. Soit par exemple le rapport
où j) et m sont des nombres positifs. Quand x augmente indéfiniment, ce rapport prend la forme ^. Pour trouver sa limite, développons e"'^ en série; le rapport devient
. . mx m.r- m" x
