IV

Faisant /e = l,2, ..., on a

D'où le développement demandé :

-— - = sin ^ — sin 2x-\--:t- sin 3 x

Ce développement représente la fonction -Centre les limites

— - et-h^- Aux limites, il ne représente plus la fonction, car la série s'annule pour .r = dr 7:. La somme de la série est alors égale à

qui est bien 0 dans le cas actuel, car

124. Représentation graphique. — Construisons la courbe définie par l'équation

y = sinj; — -s-sm 2x+-=-sin 3x — ,

OU, pour abréger,

9 [x) désignant la fonction définie par la somme de la série

o(^) =sin:i- ij-sin 2x-]- -^j-sinS.r

On a évidemment

d'après les propriétés élémentaires du sinus. Marquons alors, sur Ox, les points (fig. 60),