ET DE SES DÉRIVÉES DANS UN INTERVALLE

126. Sur une suite de polynômes {^). — Considérons un intervalle de — /t à -j-/' t.'t formons une suite de polynômes en a-

de degrés respectils 0, 1, 2, .,., w, possédant les propriétés suivantes :

1" Le premier polynôme 1\=1. Sa valeur moyenne dans l'intervalle ( — //,-!-//) est donc 1.

2« On a, pour /i > 0, -^ = P„i.

3° La valeur moyenne de chacun des polynômes P,, P,, ..., P„> dans l'intervalle de — /< îi -f- //, est nulle.

Il est facile de voir que ces propriétés déterminent complètement les polynômes et permettent de les former de proche en proche.

(i) Voyez Léal'té, Comptes rendus, i4 juin i88o, Journal de Liousille^ juin t88i.