IV. Soit l'intégrale

log

Jo loff.r *

La fonction

est nulh' pour.r = 0, car logO^- — x ; elle est finie tant que .r va de 0 à l ; elle devient infinie négative (juand .r tend vers i. Le produit à considérer est ici

pour. 1*^=1. Faisons .r -= 1 — .v\ n(»us aurons à étudier le rapport

logl— .I-'; '

quand .v tend vers zéro par valeurs positives. ()r,.r étant nioindrr que 1, on a

log{l—.r') == — .*' 2" — -y] ;

on voit donc que, si on prend /ï=: 1, le rapport devient

I/KLÉMF.y I DIFFrRFSTIEL DEVIEST l S f I .\ I ali

et ([u'il tond vers — l pour./ -=:(). Donc le produit

1— r log.r

tend VOIS — 1 quand x tend vers 1. Celte limite étant diffiTcnte de z(''/-() et l'exposant n égal à 1, l'intégrale est infinie.