INTEGRALES DANS LESQUELLES UNE DES LIMITES EST INFINIE

tende vers une limite Z, dilJerente de zéro^ pour x = x . On pourra écrire l'intégrale proposée, comme plus haut,

c étant très grand. La première intégrale est finie : nous allons voir que la deuxième est infinie.

Soit m un nombre positif moindre que l

0<rn< l.

Quand .2; est très grand, le produit j;^/'(.r) est très voisin de l et, par suite, supérieur à m. On peut donc prendre c assez grand pour que, x étant supérieur à c, on ait

xPf{x)>m,

Alors

ff[x)dx>mf^.

Comme p ^i, l'intégrale du deuxième membre est infinie, celle du premier également. L'intégrale proposée est donc infinie.