Fonction de fonction. — Soit

X désignant la variable indépendante. On a

Pour avoir la différentielle seconde de dy il faut donc prendre la différentielle du produit f (//) du dont les deux facteurs varient avec x. La différentielle de f'{if) est f"[it) dic ; celle de du est d^ u ; on a donc

d-y = f Ut) diâ^ -\- f'xji) d'^u.

La différentielle troisième s'obtient de même en différentiant l'expression précédente et remarquant que chacun de ses ternies est un produit. Ce qui donne

d'y = f"\u) du' + 3 fin) dudSi -^f'{u) dhi ; et ainsi de suite.