AX + BY + C

soit tangente à la courbe au point M correspondant à une valeur u du paramètre, il faut et il suffit que Féquation

qui donne les valeurs de u correspondant aux points d'intersection de la droite avec la courbe, admette cette valeur de u comme racine double. Il faut donc que cette valeur de u annule aussi la dérivée du premier membre de (2) :

D'après cela, en remplaçant G par sa valeur tirée de (2), on a pour Téquation de la tangente cherchée

A [X — cp (/.)] + B [Y — d; (//,)] = 0 ; et d'après (3), en remplaçant r— par sa valeur,

ce qui est bien l'équation déjà trouvée.

Points d^inflexion. — Si le point M correspondant h u est un point d'inflexion, la tangente en ce point coupe en trois points confondus, et l'équation (2) admet u comme racine triple.

On a donc la nouvelle condition

(4) A'y'(/0+Bf(«)-O.

L'élimination de A et B entre les deux relations (3) et (4) donne l'équation

qui est vérifiée par les valeurs de n correspondant aux points d'inflexion.

TA.\r.E.\T/:, SORMALE, S OU S-TA SG E NI E , ETC. n-]