Fonction de fonction. ■ — Soil

.(■ ilésigiiaiil lii viiriiiltle indépeiidantn. On a

,hj = f („; d„.

Pour avoir la difféi'eiitielle seconde de dy il l'aul donc prendre Iji diff'érentielle du produit /''(») e/w dont les deux iacteurs varient avec x. La difFérenlielle de /"'(w) est f"[ii)du; celle de du est <^^ u ; on a donc

'iv=/";")<'"' + /'v")<''"-

La différenliellc troisième s'obtient de même en différentianl l'expression précédente et remarquant que chacun de ses termes est un produit. Ce qui donne

d'y ^ /•'"{„) dcr' + 3 /"(«; dmt-n +/''(«■ d'i> ;

et ainsi de suite.