Tableau de différentielles usuelles. — Nous réunissons

IlVf'IiVIMUiVT PETITS. DIFFERENTIELLES ar

dans le tableau suivant les expressions des différentielles usuelles :

dx"' = mx '""' dx,

(m constante positive ou négative)

d\»^x =-Vrf.c,

(le signe log désignant un logarithme népérien).

de'' = é' dx, lia' :^ a' log a d.c. d sin .T =^ cos x dx, d cos .r = — sîn x dx.

a tang.r = j-^ dx.

d arc s

(^- constante).

Dans les trois dernières formules , nous prenons pour arc sin -y— et arc tang -j-~ les arcs qui s'annulent avec x, pour

arc cos ^ l'arc qui est égal il -^ pour .r ^ 0. Ni ces conventions élans tout le cours de l'ouvrage. k~x 2 /- ,

rfiog{.» + /.,'+o = ;^î^

1 l est une constante positive ou négative.

COURS D'A y

14. Différentielles d'ordre supérieur. ■ lie la variable indépenciaiite x

Cette diflereiitielle première (/i/ est une l'onction deo,- et de i/.f. On confient de regarder l'accroissement dx, attribué à la variable indépendante, comme une constante indépendante de x. Alors dy devient une fonction de x qui admet à son tour une différentielle ; la différentielle de dy, d[dy), est, par définition, égale à la dérivée de dy qui est f" [x] dx multipliée par raccroissement âx attribué à x ;

d{,hi) = ru),u'

Afin d'abréger l'écriture, on emploie la notation d^if pour désigner d[dy) et on a, pour expression de \» différentielle seconde de y

(Vy ^ f"(x) dx^.

Cette différentielle est, à son tour, une l'onction de x dont la nouvelle différentielle est

car dx est constant; on a ainsi l'expression de la différentielle troisième. On obtient de même, n étant un entier positif,

Inversement, les dérivées snccessives de y par rapport à x s'écriront avec la notation différentielle :

iy/''I.VIM];-\'T PETITS. DIl'FUREyTlELI.ES i!