Fonction composée. — Suit

ir, c, w étant l'onotions de la variable indépeiidanle .i'. On a

dy = fju + fidç ^fldw.

On obtient la différentielle seconde en jcniarf[uant que chaque terme de dy est un produit. Donc :

d^y = d (/;;) du + d ifl) dv + d (/',',) div + f:,d'u + fld'f + f:.,d'^.

Développant d (^) par la rrglc de différentlatlon des fonctions composées, on a

d {f!) = f,;jn + tZdv H- fZA^; ■f% désignant la dérivée partielle de /'prise deux fois par rapport

COURS D'ANALYSE

il u, fl,', lii dérivée partielle de f prise d'abord par rapport ii puis pur rapport à c... etc. Calculant de mftmc d[f'.\, d{fl) se rappelant que

On calculera de même les différentielles d'ordre supérieur. 11 est inutile de chercher à retenir ces formules générales ; car il sera aisé de former les différentielles des fonctions composées de proche en proche, dans chaque cas particulier.