SÉRIES DE MAC-LAVRI^ ET DE TAYLOR

loppement, calculer 1rs valeurs des dcvivées partielles

JVL ^ ivi ^'-f

pour

--0, e'ost-à-dire les valeurs des dérivées

if if i'f i'f

jujur ,i =«, y --^h; nous désignerons ces valeurs par

if if i--f i'f

il, ' tV' ia- ' iiiifj

Oii a »lois le ilcïcloppfineiil

/:> + ,,', s + ,/, =/■.„,/, +y 1^ + ,/ -If

+^-^^^'■yi^^"^W)+■■■■

un, cncr.ro, en iippeliinl

les valcLn-s des déiivccs premières el rleuxiènics de f{.

,//; pour

:4) fi" + ■'■'. '' + !/': = f{", K +J"' + '11/ +

^ ;>■..■'■+ 2 s,rV+ /,./';+

Ces développements sont convergents p< et y' comprises dans des intervalles symétriques par rapport ii zéro.

Au point de vue géométrique, considérons, sur la surface, le point R dont la projection 0' sur le plan .lO y a pour coordonnées « et /',

Le changement de variables

revient ii transporter les axes de coordonnées, parallèlement i eux-mêmes, au point 0', en 0' j;' ,0' y',Q' .z' (jig. 91),

Par rapport il ces

COURS D'ANALYSE

loiiveaiis axes, la surlace a pour -.^fia + ^.b + ij).

Le développement e est convergent dai

1 série (4) suivant les puissances de .v' et y' m rectangle situé dans le plan des :i-' y' , ayant son centre en 0' et ses cotés parallèles aux axes; ce développement représente donc la portion de surface qui se projette horizontalement dans ce rectangle.

Autre notation. — Changeant, dans le développement ^4}, a et h en .( et ;/, .'■' el ij en h et h, on a le développement

•l.shk^lk^)-\- ,

développement convergent pour des ment petites eu valeur absolue.