PM = PM

Les courbes ainsi ojjtenucs s'appellent courbes pa railcles \\ bi courbe donnée lUl' : les tangentes à ces courbes en M et M' étant tangentes au cercle sont normales au diamètre MPM' et, par suite, parallèles a la tangente en P 'a la courbe donnée llîl'.

Géométriquement, si P' est une position du centre voisine de P, les points communs aux deux cercles de centres P et P' et do même rayon, sont sur la perpendiculaire ii PP' en son milieu.

KXVEI.OPPE D'U.\E FAMII.LK DE COURBES PLACES ^î;

Quand P' tend vers P, PP' devient tangent à la courbe HM' et la perpendiculaire au milieu de PP' devient la normale en P à cette courbe. Les points de contact du cercle avec son enveloppe sont donc sur cette normale, comme nous l'a montré le calcul.

201. Exemple il, — Dans l'exemple précédent, nom trouvé une véritable^^nveloppe. Il peut se faire, comir l'avons dit, que la règle indiquée fournisse des lieux de points singuliers. Eu voici un exemple élémentaire. Soit à Ifouver l'enveloppe des courbes

D'après h\ règle, il faut éliminer X entre cette équation et lu dérivée par rapport il /.

L'c-liinination est immédiate et diuuie

équation qui se décompose en

et qui représente l'axe Oi/ avec les deuî l'unité de distance de cet axe. Construi voyons que leur équatioji se déduit de t

u-allèles AA' et BB', à ,s les courbes C. Nous e de la courljc

en changeant 1/ en // — )„ Les courbes C s'obtiennent donc en faisaïit glisser la courbe (6) parallèlement à elle-même le long de 0^. Celte courbe (6) a la forme indiquée (fig. 106), avec un point double a l'origine 0 et deux sommets en A et B. Quand on la déplace le long de Oy, elle a bien pour enveloppe les droites AA' et BB'; mais elle n'a pas pour enveloppe l'axe Oy trouvé dans le calcul. Cet axe esl le lieu des points doubles des enfe-