Spirule logarithmique. — CvitQ courbe a pour é([uu

où a est une longueur clounéi; et m uu nombre conslaut, que nous supposons positif. Eile a la forme iutliquoe tiaiis la firruio 12i ; elle est asymptote au pôle.

Dans cette conrbc

l'iiiifrle \ est diinc constant. (Connue

1 ch

I,e rayon de courbure est proportionnel au rayim vecteur. C\-ffi ce qu'on peut voir géométriquement, l.e centre de courbure, en M, est la limite du point de rencontre C de lîi normale en .M et de la normale au point infiniment voisin M'. Les angles OMC et OM't] (fig. 121) sont égaux, car l'iuigle V de la tangente avec !e rayon vecteur est constunt. Alors rig. ,.ji,

OMC^OM'C=J — Y.

l.e quadrilatère 0-\lM'(.: est inscriptible, et l'iuiglc- COM est le supplément de CM'.M. ^iais, quand M' tend vers ^1, M'M tend vers la tangente, l'angle CM'M devient droit, puisque M'C est une normale ; donc COM devient droit.

Pour avoir le centre de courbure en M, i! suffit donc de prendre l'intersection de la normale en M avec la perpendicu-

it;8 COVRS D'ANALYSE

liiiic OC il OM. I.e lavon R = MC csl alov», diuis le tiiiu>slc COSI ,

Cctlo courbe ii';i ni siminiots ni f>(}Lii)s dliiHoxiiKi.