IJ

Kliminnnt t, on a l'équation tie la courbe

'est un cercle de rayon a.

2" Soit il trouver nne eourbe telle que

a flésignanl nnc e

■4rt cosTsinTif^,

■ si n »(/::,

Intégrant, on peut écrire

!/ — >/„ = aÇl7 — s,in 2-7

en portant l'origine au point ir„, ;/„ et remplaçant 2s par it, on retrouve les équations d'une cycloïde (N" 37), sauf le cliangement

de ,r en y et de y on .t.

La courbe est doue une cycloïde dont la base est parallèle

yGoosle

Trouver une courbe dans laquelle le rayon de courbure est une fonction donnée de l'arc s. — Si on donne

ou ou déduit, en remplaçyut R par sii valenr -r— :

''' '-/tw

Cette équation donne s en fonction de t ; on a, par suite, R en l'onction de t, et on est ramené au problème pi'écédent.

La quadrature (1) donne t à une constante arbitraire près ; la valeur de cette constante change non la foi-me, mais seulement la position de la courbe. En effet, en faisant tourner les axes de coordonnées, on ne change pas s, mais on change ï en t + C", puisque n est l'angle de la Langente avec O.r.