Formules de Frenet
.itii^LMiie ;M/ Il la fiiurlie friuiche, pai
ceux de la f.i-noniiale.
Les cosinns directeurs ào la taiii'inite s(nil dminés mules (n" IGl).
Si on prend le eeiitre O delà splièro connue oiigiiic.le pointA, décrivant la eourlie -r, a ponr coordonnées
car le rayon OA, parallèle à la tangente, u pour longueur 1 et ponr cosinus directeurs a, 3, y- La tangente AF à la courbe, lieu du point A, étant parallèle ii la normale principale, a pour cosinus directeurs a',^',^'- F-n applîquaut les formules générales (i), donnant les cosinus directeurs de la tangente d'une courbe, à la courbe t, on a donc
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l'iLii point (le cette courbe sont a, p, •{, et
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donc
On transforme, de même, lus deux initias formules ut on tiouve /n; da. %' d'il P' d-' y'
^"' 7r""ir' T/T^ir' "^"^ir'
Elevant ces relations au earré et itjoulant, ou ii, en vertu de la relation a'^ + ^'^ + r'- = i ,
Passons à la courbe ■:, lien du point B. La droite OB étant parallèle à la biiiormalc Jl\", les eoordonuées du point B sont
La tangente Bil ii la courbe t, étant l'arallèlc à la normale principale MN', ses cosinus directeurs sont a', ,S', y'; clone en appliquant à la courbe t les formules générales (1) donnant les cosinus directeurs de la tangente à une courbe, on a
■M ^, di" , d'f"
