des expi

;ions analogues, et, en Taisant la som

me des carrés .

Lie CCS exp

™n,, on a„v«!l „„« lb™u,lo général

e donnant -j:p-

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•st inutile .rtcrlif 1,1.

239. Normale principale. Centre de courbure. — Avant de laire des applications, il nous reste ti vérifier que la direction de la normale principale MN', définie par les cosinus directeurs a', ^',y'' est située du côté de la concavité de la courbe.

Pour cela, nous allons montrer que, si M, est un point de la courbe infiniment voisin de M, la projection d« segment MM, sur la direction MX' est positive, c'est-ii-dîre que le point M, se projette sur la partie positiS'c de MN' (fiff. 124}.

COUnS D'ANALrSE

Eii effet, X, !i^z- étant les coordonnées clti point M et .*■,, y,, celles de H,, le segment MMj a pour projei tion sur les axes

I ilirectloii MN', la quantité i-ig. 1.1. P ■■-= 7-'(.', — x) H- p'(//, — y) + Y'(.r, — -J).

Il faut vérifier que P est positif. Soient

.>— AW, ï = îH, = = «•).

les coordonnées de M en fonction de l'arc s : celles de M^ s'obtiennent en faisant croître s d'une quantité infiniment petite li. On a donc

développons par la formule de Taylor :

DUS avons

onc

' ^'^^ ' fl« lî '

ds \\ '

2 R ^■- Portant dans la valeur de 1* et tenant compte des relations

quantité positive pour /i infiniment petit, positif ou négatif. Centre de courbure, — Le centre de courbure C s'obtient (