IV

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-ds,.

car les normales principales aux deux développées, étant parallèles à la tangente M;, ont pour cosinus directeurs a, ^, ■(. Portant ces valeurs de (/a,,.,., da.^,... dans l'expression de — sin %d^, on trouve,

— sîn6(/Q=0, car on a :

««■+P?, + TÏ, = ».

««, + ??, H-Th = 0.

les droites MM, et MM^ étant perpendiculaires à Mr. Comme dh est nul, 9 est constant.

D'après cela.

0^ et 0, des de

m prend deux fils attaché ïveloppces et ayant pour

avcO.M,^ arc 031,-

et si, de plus, on attache ces fils l'un à l'autre par leurs extrémités libres en M, quand on Tait décrire au point M la courbe C, les deux fils s'enroulent sur les deux développées et se coupent en M sous un angle constant.

Le plan MjMM^ de cet angle étant le plan normal à la courbe C enveloppe une surface développable, f^u'il touche, le long de la droite menée par le centre de courbure de la courbe C perpendiculairement au plan osculateur de cette courbe (N" 245), ou droite polaire. Comme, d'autre part, ce plan touche évidemment son enveloppe, suivant la droite M.Mj, on voit que la droite, joignant les deux points de contact MjM^, est perpendiculaire au plan osculateur à C, en M, et passe par le centre de courbure de C, relatif au point M.