COURBURE DES COURSES TRACÉES SUR UNE SURFACE

Les termes de moindre degré dans cette équation étant du deuxième degré, l'origine A est un point double de Fintci-seiv tion, et les tangentes, en ce point, ont pour équation

Kllcs sont imaginaires, réelles ou confondues, suivant que r„;„ — 5^ est positif, négatif ou nul, c'est-ii-dire suivant, qu'au point A, la courbure totale est positive, négative ou nulle. Ces deux tangentes AD et AD' donnent ce que nous avons appelé les direcdons nxi/ziipto/ù/ties. an point A.

Rayon de courbure d'une section normale. — section normale, faite par un plan .^ AB détor maie A; et une droite AB, située dans ,.

le plan tangent .vAt/. Si on appelle -i l'angle de cette droite avec A.r, les cosinus directeurs a, 3,y de AB sont

La valeur algébrique R du rayon de courbure, comptée positivement dans le sens Ar, est donnée par la formule (7), où on fait p:=tj =0, où on remplace

par leurs valeurs (8). On a ainsi

Si C est le centre de courbure de la section normale considérée, R est le ; du point C, de sorte que C est au-dessus du plan des .vy quand R > 0, au-dessous quand R < 0. Kn fai-

sant varie de R.

Nous examinerons succei est positif, négatif ou nul.

Premier cas. /■(,/£, — s;j > constant, quel que soit s.

peut étudier, d'une

■e simple, la variation

COURS D'j

si posilir, tous les centres de coiir-

SupjJUSOllS 7'y>0, illl

bure C des sections noi-miiles sinit au-dessus de A : ce qu'on pouvait prévoir, car, dans ce cas, la surface étant, aux environs de A, au-dessus du plan tangent ^Ai/, toutes les sections normales tournent leur concavité vers les :■ positifs. Pour représenter géométriquement la variation du rayon de courbure R, nous porterons {fîg. 146), sur la trace AB de la section

normale, une longueur