P = AI = /R

cette longueur est réelle, quel que soit f, c tif. Le lieu du point 1, quand a varie, est u En effet, les co<irdonnécs du point I sont

1' R est toujours posic ellipse de centre A.

(lu; ?

et Féipiation (9;, dai

laquelle

remplace H pav p^. doi

ou, en chassant les dénominateurs,

équation d'une ellipse de centre A. Cette ellipse étant tracée, pour avoir le rayon de courbure d'une section normale ^AB, il suffit de prendre l'intersection de AB avec l'ellipse en 1, le rayon de courbure demandé est Al . Cette ellipse s'appelle l'indicatrice relative au point A. Les deux directions d'axes AB' et AB" de cette ellipse s'appellent les directions principales au point A. Comme, dans une ellipse, les diamètres maximum et minimum sont le grand et le petit axe, les sections, ayant pour traces les directions principales, sont celles qui ont le plus grand et le plus petit rayon de courbure. Les rayons de courbure maximum et minimum, R' et R", correspondant aux directions principales AB' et An", s'appellent les rayons de courbure principaux au jxiinl A.

COVRBURE DES COURBES TliÀCÈES SUR UiVE SURFACE 4a5

Les centres de courbure C et C" des sections principales ^An', ;An" s'appellent les centres de courbure principsiiis relatifs au point A.

Nous pouvons encore simplifier les équations, en prenant pour axes A^ et A.// les axes de l'indicatrice Ail' et Ail'. Alors l'équation de l'indicatrice ne contient plus de rectangle XY et s^ devient nul. On a donc, avec ce choix d'axes (fi^'. 147),