IV + R

sont les surfaces d'étendue minimum.

On les rencontre dans le problème de géométrie suivant : lilant donné un contour fermé dans l'espace, trouver, parmi toutes les surfaces continues passant par ce contour et limitées par lui, celle quia l'aire la plus petite possible .

On démontre que la surface répondant à la question est une suri'ace à courbure moyenne nulle, en chaque point. On peut réaliser physiquement cette surface, en construisant le contour en fil métallique 6n, et en plongeant ce contour dans un liquide

visqueux comme

de l'eau de savon; si on retire ensuite le con-

tour, on trouve la surface d'itîre minimum réalisée pur une lame liquide fermant le contour.

On peut remarquer que, pour une de ces surfaces, l'indicatrice, en chaque point, est formée de deux hyperboles équîlatères conjuguées : ses directions asymptotlques sont rectangulaires.