UG.XES DE XIVEAU ET LIGNES DE PLUS GRANDE PENTE W

Resiaiiqt]!. — Les projec/ions horizonUiles des lignes de pins grande pente coupent à angle droit les projections horizonlales des lignes de niveau : cela lient ii ce que, dnns l'espace, l'iiiigle droit iM|MM' a un <le ses côtés MM^ parallèle au plan de projection xQij : il se projette donc suivant un angle droit. Ce même fait est exprimé par l'équation (10) qui signifie que, dans le plan

des.ry, les droites, ayant pour coefficients angulaires -y-^et .'■ ,

sont rectangulaires.

300. Lignes de plus grande pente d'un ellipsoïde. — Soit on ellipsoïde, rapporté à ses a.\es,

Les lignes de niveau sont les ellipses -==€'', obtenues en coupant la surface par des plans parallèles au plan horizontal.

Calculons p et t/. On a, en ditterentiant par rapport ii ,r et regardant .; comme une fonction de .('.

de i.iSmi.,

l.'cquiillon clifférunticllo

pdff — 'jd.v = (I,

de la projection horizojitale des lignes de plus grande penlf est donc, en icmplaçant /J et f/ par leurs valeurs,

("etlii oquatioji peut être intégrée immédiatement; en eO'ct, on peut séparer les varîaldcs :c et f/, en écrivant

yGoosle

COURS D'AiyALySIS

i .tloi's, en inlégrant et désignant par k une constante d'intégration,

Telle est, en termes finis, l'équation tle la projection horizontale tics lignes de plus grande pente.

Comme vérification, supposons l'ellipsoïde de révolution autour de 0:. Mors

et lu projection horizonlalo des lignes de phis grande pente est donnée par l'équation

qui représente des droites issues dit point 0.

C'est ce qui est évident à priori, car, dans ce cas, les lignes de niveau sont les parallèles de la surface de révolution et les iignes de plus gi'ande pente les méridiens.