ExpreBsion par une intégrale simple ordinaire. — 11 est

facile de ramener le calcul d'une intégrale de ce genre à celui d'une intégrale simple ordinaire. Les coordonnées d'un point quelconque de la courbe C pevivent s'exprimer, en lonction d'un paramètre (

de telle façon que, l variant d'une manière continue de r„ à /^, le point [j-,'j) décrive l'arc M„M, de M„ en M. En faisant, dans Tinté-

^yi COVIIS U-AKALYSE

grale (il , le changemeiih Je variiible défini par les formules (2) ,

dj- -^i').' \i) iU, (hj=^ [j'[l) dl, et riiitégrtile ilevieiit

X''[/r'-;'). .<')! '■'(') +?['.», 1^(01 \'\i)\ if.

ou est donc vnmené à iti te Intégrale simple ordinaire,

321- Quelques exemples d'Intégrales prises Je long d'une courbe pîa.ne. — Nous avons déjà rencontré plusieurs exemples d'intégrales de la nature de celles que nous venons de définir.

Ainsi, l'aire d'un segment de courbe limité par un arc de courbe M„M,, par l'axe Ox %% par les deux ordonnées extrêmes est égale à l'intégrale

prise le long de l'arc M^M,, En parllculiei', l'aire d'une courbe l'ermée (JX" 38) est donnée par l'intégrale

bIc

j de la courbe. Dans cet exemple on a

L'aii'c d'un secteur de courbe, limité par un arc M„M et deux rayons vecteurs OM^, et OM (N° 40) , est donnée par l'intégrale

-jy j [xdji — udx) ,

prise le long de l'arc JI,,M,"et, eu particulier, l'aire d'une courbe fermée est donnée par cette même intégrale prise le long de la courbe fermée (X" 42). Dans ce deuxième exemple :

Enfin, er de 0;, noi

cherchant le volume d'un solide de

on autouiétait donné par l'inté-

^ x'dx-,

yGoosle

.■ LJ! LOXG D^C^•E COUR

prise le long de l'arc i\> plan des xz.

C'est encore là une intégrale, prise le long d'i dans le plan des r./', z jouant le rôle de ij .

éî'idienne (X" 50, p.g. 35i, dans le «illIjo plmic,