X.Y.r + Yf/// + /.rfr = (A](.f, //, r

ou, encore,

Quand cette fonction U existe, on l'appelle fonction des forces, et on dît que les forces dérivent d'une fonction des forces. Dans

INTÉGRALE LE LONG D'UNE COVIUIE DE L'ESPACE âoT

e cas particulier, le travail total est donné par la Ibrmiile Ainsi, pre

1 point M attiré par un centre fixe 0, pris ■e dn carré de la distance [fif^. 173) ,

Si on appelle r la distance OM, la force F a pour intensité

s constante, l-es pnijecltons de ectte force sur les

car les cosinus directeurs de OM sont — le travail élémentaire a ponr expression

1 — . Actuellement,

Xdx + Yrf// H- 7.dz = ':r{-vdx + yd;i + zdz) .

Jais, comme on a

>n en déduit, en dilférenciant,

xd:c -\- ijdif -\- zdz = rdr l'on

Xd:i- + \dy^7Alz^—-^dr=d{-^-

Cette expression est donc la différentielle exacte de la fonction

Il sei'Jiît crailleurs facile de vérifier que les projections X,^, Z (le la force sont égales aux dérivées partielles de cette fonction U, par rapport à x,y,z respectivement.

Quand, dans cet exemple, le point matériel pusse d'une position M^ à une mitre M, le travail total de la force attractive F est

,„ {•'■>'': ,( ti\ k k

r et i\ désignant les distances OM et 0M„. Ce travail est indépendant du chemin suivi d'un poJut li l'autre.

CHAPlTl\h: XVllI

li\TI-X;HAI,f;S DOUBLES ET TlilPLEÎS. ~ APPLICATIONS.