COS -J

Lu cosX pondants est

ijuand les éléments Aw tendent vers zéro, en se réiUnsiuit ii îles points, car a tend vers A. On a donc

-If^

l'intégrale étant étendue à l'aire de la courbe fermée C.

Le facteur r- est aisé à évaluer. En effet, l'équation du plan

tangent, en nn point delà surface courbe, étant

?—■-=/'?— 'J + îP-s).

lo cosinus de l'ungle nigu }. que ce plan lait avee le plan des ,11/ est

l'l+/j'+î'' on a donc

(^omnie z est une fonction donnée de ,f et y,

p et <j sont des l'onctions connues de .i et // et l'o

F{j:,!/) étant une fonction connue. I.'aire coiii'l>u est alors une intégrale de la forme

étendue à l'aire plane C. On évaluera cette intégrale comme nous l'avons fait plus haut, en prenant aoit des coordonnées rectangulaires, soit des coordonnées polaires.

341. Exemple. Aire d'une portion àe surface sphériqiie. — Prenons une sphère de centre G et de rayon a

et, sur cette sphère, un contour fermé E, se projetant sur le plan des xy, suivant la courbe fermée C. Evaluons l'aire S située dans