INTÉGRALES TRIPLES

347. Définition. — Considérons une surface fermée S et une fonction ■:i[x,y,z), ayant une valeur délermînée, eu chaque point du volume V, limité par cette surface. l!)ivisons le volume intérieui' en éléments de volume infiniment petits, dv, tendant vers zéro en se réduisant ii des points {(Ig. .189). Imaginons qu'on multiplie chaque élément de volume dv par la valeur de la fonction s [,(■,//,;), au point auquel se réduit eet élément, et qu'on fasse la somme des produits ainsi obtenus, on aura une somme (|u'on désigne par

//, z)dA',

et qui est le type des intégrales triples.

On dit que l'intégrale triple est étendue au volume V limité par la surface S.

L'expression de dv est différente, suivant le système de coordonnées qu'on emploie, pour décomposer le volume en éléments infiniment petits.

348. Coordonnées rectangulaires. — Décomposons le volume en parallélépipèdes infiniment petits, par des plans parallèles aux trois plans coordonnés, infiniment rapprochés les uns des autres. Un de ces parallélépipèdes a pour dimensions, parallèles

aux axes, des longue volume di' est donc

nfiniment petites chr, dy et dx-. Sot

et l'intégrale triple devient

Pour calculer effective ment cette intégrale, il faudra faire trois intégrations successives, par rapport aux variahles -r, y et ;. Voici de quelle façon :