Ain rabole

?. à son axe comme axe Oij et il la tangente au so xe 0.i\ Cherchons l'aire A du segment OMP (fig, 10)

ii\ r=}//lx= hx^dx,

On a

! devant s

inulei

wec ,c, C est nul et «

L'aire OMP est donc le tiers du rectangle OIIMP ; l'aire )i'ise entre l'arc OM et sa corde est donc le si.\ième dn i ■ectiingle.

2" Prenons maintenant un cas plus général et considérons un segment de parabole limité par un arc de parabole M^M,, une perpendiculaire P„ P, il l'axe de la parabole et deux parallèles M(,P„ etM,P, i» cet axe [fig. 11).

Prenons comme origine le point P„, comme axe Oy la droite P^M,, et comme axe 0^ la droite P^P,- Appelons h la dis-

FOXCTIOKS PRIMITIVES. IXTÈGBALES INDÉFINIES 45

t;moc V^ P,, y^ et y^ les deux ordonnées extrêmes M(,P|,et M, P, . L'équiitioii A'i la courbe est de lit forme

a, b, c étant des constantes. Si on appelle A l'aire P||Mj,MP comprise entre M^^P, et une ordonnée variable MP d'abscisse x, on a :

ih\ = y>1x ^ ox'^dx + hxdx + ciLr

d'où, en intégrajit,

L'aire A devant s'annuler avec .r, la conslanle C csl nulle ; l'aire P„ M, MP est donc

L'aire demandée, S=; P^M^jM, P„ s'obtient eu donnant à ,r la ■aleurA;

Pour iulerprctor ce résultat, remarquons que les ordonnées y^ et j, correspondant à x ^^ 0 et x :=: h sont :

,, = «/(= + ôh -

Introduisons, en outre, l'ordonnée médiane M'P' équidistante

des ordonnées extrêmes ; en appelant y,„ cette ordonnée qui

correspond à, (■ = ;;, on a :

On vérifie alors immédiatement que l'on a S = 4- ('/„ + '/, +4;/J.

yGoosle

.-;(> COURS D'AXALrSIi