A=— COS.- + C

l.'iure devant s'annuler pour .r ^ 0, on a C = 1, d'où

L'uire de l'onde OMO' s'obtient eu faisant x =^ - ; elle esl done 2. Si ;e a une valeur supérieure à ît, égale à OP' par exemple,

la formule dottne pour A la difForence OMO' — O'M'P': eu particulier pour s =27î, elle donne 0, ce qui est bien la différence

des ondes OMO' eL O'M'O".

30. Définition. - — Soil / (.i) une fonction continue donnée et 3 [x] luie fonction ayant pour dérivée f\x]

nous avons appelé intégrale indéfinie de la différentielle f{.-v) dx et désigné par la notation | f [x) dx la fonction la plus générale ayant pour différentielle f{x) dx ; nous avons vu que l'on a Jf(^)d:,=,-, (,) + C,

i'o.ycTio.ya puiMiTivas

il C est une constante arbitrai] Assujettissons cette intégrale

. I.yTEGRALË

inulor poi

Xoiis affecterons d'ua ip^îoe inférieur a l'intégrule indéfinie ainsi particularisée, de sorte que nous aurons

Géométriquement {fig. 13), si on trace la courbe y = f{x], eettc expression donne la valeur algébrique de l'aire du segment

P„M|,Mr depuis l'ordonnée Mj,P„, correspondant à l'abscisse a, jusqu'à une ordonnée quelconque MP d'abscisse a:. En effet cette aire s'annule manifestement quand .r ^ « ou quand P coïncide avec Pg,

Cherchons maintenant lu valeur de l'intégi'ale I f{j-] dx\ pour une valeur donnée attribuéee à x, :e = h, nous aurons une expreslésignerons par j f[x)dxeX qui a pour valeur

que

f" f{x]dx=-^{f>]~'s{a];

cette expression est l'intégrale définie de f[x) dx prise entre les limites a et b. La quantité a est la limite inférieure ; b la limite supérieure : l'expression s'énonce « somme de o à bf{a;) dx ». Géométriquement {fig. 13} cette intégrale représente la valeur algébrique de l'aire du segment de la courbe ^^/"(a^) depuis

iS COL'RS D'ANALYSE

rortloiiiiôe M(|P„ d'abscisse a jusqu'à l'ordonnée M^ P, d'abs- Analytiquement ce symbole

est lu limiLe de lu somme algébrique des rectangles inscrits : £ VM Ji = lim [(,,■, - a] f[a) + („, - .[) f(,i + ...