Cinquième type. — Soit une équation de lu forme

coins D'AAALYSi;

où H i;st un exposant cojistaiit (jueli;oiit[iic, Uiu' pureilli' (Xjiiut.iiii se ramène à nue ét^uiitioii linéaire.

En effet, on peut l'écriru, en divisant fiar y" :

ce qu'où peut écrire

L'équation prend alors la l'oriiie linéaire sî Ton y fiiiisidère //' " comme Tînconnue :

On a, on effet,

équation qui est linéaire.

Le calcul précédent est en défaut, quand n = 1, mais alors l'i^ quation proposée s'écrit :

et les variables se

séparent.

ExEsirLE. — Soit l'équatioji

»-jf +.'/—.'/ l"g-

Divisons par (/':

l''u posant

d'où

ÊQU.ITIO.\S INrHCn.ilSf.KS PAU DES, qV A DIIATL RF. !< 'iKi

M\ est l'itmonc îi l'équatioii lliiéitii'c

l'oson» aloi il vîeiu

/ dz ,1,1 \

Aiiniilarit lu coedlcieiLt do r, yii

l'oUL- \uiitii;r cette équation, il siilllt do prendri log„ = l,>g.r,

Ou a aUns, pour tlétenniner ^, la velation

(/; = ^log.C (/.(■,

■lit facilemeiil, par l'ii

/ i„g,,. ,4 ^ 4-H , -/4-,n„g ,. =. -L le, ... ^/4f

Celle iiitégiak" s'obtient facilemeiil, par l'intégration par pui'tles : on peut l'éciire

-log,,. + J-+C.

■.Si

COURS D.ix-iLysf;

Alors ;

Y = xr = l„g,. + 14

et, comme

•■'- log.t + l + C»

(i'est là l'intégrale géiiérale île réc|iiation (24), avec u tante arl>iti'aire C.