I.c lieu, ainsi défini, ss compose de trois droites

La première fonction //.= 1, vérilie l'équation, car, si on sults-

litue ij = 1, on a y :=: 0 ; on a ainsi une intégrale singulière.

Les fonctions i/ =^() et j/ =^ -j- ^i" l*' vériiient pas : nous allons

\ oir que l'une définit un lieu de points de rebroiissement de Tin-

6'j\ COVItS W ANALYSE

t,-grale générale et l'atitre, un lie:i île coitlacl. Ponr cela, inlé- Jurons l'équation diflcfciitieilc. I^n reniplaçriiil ;/ [V.w —j- , on peut séparer les variii]>lcs et écrite :

On vôiific, s;uis pcLiio, qnc l'iiULgiiilc incléflnio du tleuxjôme membre est

on «clone

i»u, en rendant rationnel,

'l'elle est l'intégrale générale de l'équation. Quand C varie, la eourbe l'eprésciitée par cette équation ne change pas de (orme : elle se transporte, parallèlement à elle-même, le long de l'axe Oj'. Construisons la courbe obtenue en faisant C = 0 : cette courbe (fig. 204) a un rebroussemeot, en 0, avec tangente verticale ; le point le plus haut A correspond à .t = 0, i/ -= 1 ; les points B etB', ii tangentes verticales

ont pour coordonnées .i-^j::—jL^,

WU....V. v^ ..■.,^, >. ^st-à-dire quand cette courbe se truns-

porte le long de Oa-, son enveloppe est la droite AA', */ = ! (intégrale singulière) ; le lieu du point de rebroussement est l'axe 0.r, !/ = 0; enfin le lieu des points M, où deux positions différentes de la courbe peuvent Cive tangentes, est la droite BB', !/ = Y (lieu de contact).

HEMAllQriiS Sflt LE CIIAyGE3IE?<TI)E VAItlABLES 19S