Théorèmes généraux. — Posons, pour abréger

L'équation s'écrit alors

Voici quelques propriétés qui résultent immédiatement de lit forme linéaire de a (y).

Théorème I. - — Soit y, une fonction quelconque de x, C, une constante, on «, ideiiliquement,

En effet

expression ([iii est évîcledimeiit identique à Q'3(tJ).

Théorème II. — Soient n et v deux fonctions quelconques de .r,

on a

En effet,

rf.." +

"' dx'-'

Comme la dériv.

oc d'une so,

inme est la s

ommo des déii.

■s termes, on a

c'est-à-dire ^ [n] + ?{<').

En général, quel que soitle nombre des fondions u^,u^,u^,...,u^„

Théorème III. — Soient y ^, y ^,..., y^, des fonctions de a-, C^, C^,..., C.j, (/es constantes, on a identiquement :

Ce théorème se vérifie iniinéJîateaient : ii est une conséquence des deux précédents. On a, en effet, d'après le théorème II,

? (C,y, + (:,>,, + ... + c,jj = ? (C.ï,) + f (c,;,,) + ...+ j (C,.5,) ,