g-"' (A COSYÏ + BsinV

oii A et B sont des constantes arbitraires : nous pouvons rem-

placer B par — , C étant une constante arbitraire; nous mettrons

donc rintégrale générale sous la forme :

6 =. e-'"(^Aco5-v-i + C ^"'J' \ , A et C étant deux constantes arbitraires. Pour rendre les racines

ÈQUATIOyS LINÉAIRES A COEPFtCIE .VTS CoySTANTS 63i

égales, il suffît tle l'aire tendre ■■ vers zéro: alors ^ — —'— tend vers !

et l'intégrale devient

c'est bien la l'orme {i4J, que nous avons obtenue par i'iippltcalion (les règles générales.

Deuxième exemple. — Soit l'écpiation

Le polynôme 'l{i-) est donc ici [r — 1)^ : il admet la racine triple r = 1. Il ou résulte les trois solutions

et l'intégrale générale

(/ = C,e^4- C,.re'' + i\x-e\ Troisième exemple. — Soit l'équation

Faisant y = e''', on est conduit à l'équation

qui admet r= i comme racine double et /■ = — ( comme racine double. Il en résulte les quatre solutions

ti32 coL'HS o'AyAr.ysrc

et l'intégrale générale

y = c,e"'+ C^j-b'-^H- C,e-''+ C,.re-'',

Pour raire «lispiiraîtrc les imaginaires, on fera :

on remplacera <.\ et Cj par deux constantes imaginaires e<injiiguccs, C^ et Cj également, et on aura l'intégrale générale

// = Aeosa^+D sin.r + .r;A, cosx + B, siuj).