Premier cas. Le deuxième membre est un polynôme

— Si on a une équation à coefficients constants, de la forme :

où le deuxième membre est un polynôme P(j:) de degré/), il existe une solution particulière h de cette équation, qui est un polynôme en x de degré égal ou supérieur à p.

En effet, supposons d'abord rt,, différent de zéro : si on substitue, dans l'équation, un polynôme ii de degré /;, à coel'ficieiits

on voit que le premier membre devient un polynôme de degré y) : on identifie ce polynôme avec P(.'p), en déterminant convenablement \,').^,.,..'i.|,.

Si a„ est mil, fl„, étant différent de zéro, c'est un polynôme de degré /> + 1 qu'il faut essayer ; et ainsi de suite.