Méthode générale. — Soient /t. cquiitions sîiniiUituées

définissant /( iticonnues ij^, i/^,..., i/„ en fonction de x. Nous allons voir (jiie les intégrales générales tle sont de la forme

y,i^s„(^C, Cj,...,C,J.

avec n constantes arbitraires C,, C^,-.. C^.

Pour cela, nous montrerons que l'intégralion du système (j) se ramène à l'intégration d'une équation différentielle d'ordre n, suivie d'opérations algébrifiues.

En effet, dérivons la première équation par rapport ii x, en nous rappelant que J/,,!/^,..., y„ sont fonctions de x. Il vient

i celle équation - du deuxième membre par leurs valei

lin '

mphice le

s Jérivée

-~— au deuxième membre piu' leurs valeurs [.i], on a, pou] une expression contenant uniquement x, y,, y,,

■fa

COf/JiS D-A\Af.ySI-

-;niL du iioiiveaii cette ('Cjuiition piir riippoia

,i„>l, .k- inocl,.

.n |,rcK.l,

,-, jusqi.-

tableau siiivaiil

Si, entre ces h équiitions, on élimine les i> — 1 liiconiiuey.„ //u-.-., y,„ on obtient une relation de la forme

C'est lii une équation diilerentielle d'ordre n, définissant y^ imi fonction de .r. Kn la supposant intégrée, on en tire

Les [n — 1) premières relations (7), dans lesquelles on remplace ^J^ par cette expression, forment alors un système de /( — 1 équations, à 11 — 1 inconnues y^iy^, ■■■,ya ■ la résolution de ces équations donne, par des calculs algébriques, sans intégiation

ÉQUÂTIOyS .SIMrr.TAAIiKS DU PltKMIER OIIDIU-: Ci",.!

nouvelle, H:,- ij~,-, ■■■, ij,, f^n roiictioii de ,c et des n <?oiisUniti's

Le système est iiiiisi iiitégié.

Remarque. — Il peut arriver, dans cci'lalus eus piuliciilici's, ipie l'une des fonctions //,, //^,.,., y,, vérifie une équation diflereiiticlle d'ordre moindre que h ; il figurera alors, dans l'expression do cette fonction particulière, moins de n constantes : mais il en fignrera d'autres dans les expressions de ij^, i/^,-.-, ;/„, de i'açon il compléter le nombre » Je constantes arbitraires. En ciFet, on peut démontrer comme il suit, que, dans tous les cas, il existe un système de fonctions i/^, i/^,...,y„àe ,r, vérifiant le système 'yt' et contenant, en tout, n constantes arbitraires.