i'iiii.Mimi i:xiE.»PLK, — InlégTPr l'éiniatiun

Celte é([uation rentre dans le type géiiéj'al (]), où on fait:

yGoosle

ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES DU PREMIER ORDRE 6:'i

Les équations différentielles des courbes génératrices sont loue

laios s'écrivent

d'où, eu intégrant.

-i/cfjf =i), (I-..-0,

biti'îiires. Actuellemenf , les ! pi'ésontent toutes résolues

C, et C^ désignant deux constantes équations des courbes génératrices par rapport aux constantes arbitraires.

Quand C, et C^ varient, on voit que ces courbes sont des l'erclcs, dont le plan est perpendiculaire a 0: et le centre sur O^.

Les surfaces intégrales sont engendrées par ces courbes, s'appuvant sur une directrice quelconque : ce sont des surfaces de révolution autour de Or. Leur équation générale est

F désignant une fonction arbitraire.

Une de ces surlaces intégrales est détci une courbe D, par laquelle elle doit pass' où cette courbe D serait une génératrice, c'est-ii-dire un cercle dont le plan est perpendiculaire i» O^et le centre sur 0;.

415. Deuxième exemple. — Soit S une surface ; prenons un point M de la suiface, menons la perpendiculaire MP au plan des .ry (fig. 212) et la normale M\ îi la surface jusqu'au point N où elle ren- ^'ig. -ni.

contre le plan xOi/ : on demande de déterminer la surface de telle façon tjiie Caire du triangle OPN soit proportionnelle à fahsciase du point M.^

Soient x, y, z les coordonnées du point M. Le point P, dans le

CUVRS D'ANALYSE

jihiii xO'j, a pour cuordumu'es ,r et ij. D'autre part, lu M :i pour équiilions :

iH le point X où elle perce le plan .cO//, Zi^O, a pom iloiinccs ;

La surl'ace du triangle OPJS' dont les données ,r, ;/ et X et Y est donc (ii° 41)

j.a cmiditioii

aire OrX =-/:■.!■,

k constante) conduit doue ii ré([ualion ditlcrcnticUo

équation du type ., 1 ; oii

f[x,y,z)^ — z:i, r'-'-.'A", ^ 'X, ■i{A-,y,z) = 2ka:.

Intégrons celte (■ipiatioii. î.esi ér^uations différentielles de? courbes génératrices G sont ici

dx dif dz-

l'igaluiil les ryjiports cxtri^mes au tleiixième, on a les dou\ .rdj-+J,,l,j -= II. :,h —'2/„l,, ^ 0, "". =" intégrant.

(9; ,,' + j'^i;„ s'-Ug=,C,.

Telles sont les équations îles eourbes génératrices, avec deux