Formule des accroissements unis. ~ Lii lointule

OÙ 5 est un nombre compris entre a ei b, est identique ii la l'ormule qu'on appelle formule des accroissements finis. Soit, eu effetj o (.r) une fonction ayant pour dérivée /"(,*)

l'intégrale définie est égale a » (i) — » {rt} et la loimule pent

ce qui est précisément la formule des accroissements finis.

35. Intégration pa,r parties. — Soient n et c deux fonctions de .(■ ; considérons une intégrale définie de la forme

[('nlf- -

ydn) .

Une des valeurs de l'intégrale indéfinie étant iiv, t'intégn définie est

FONCTIOyS PRIMITIVES. INTEGRALES DEFINIES

oii les indices h et a signifient qu'il laut successivement rei placer ,r par /' et par a. On peut donc écrire

/(»* + ,.du) = („f). - (,,^).

Telle est, pour une intégrale définie, la l'ormide d'intégration par parties.

Notation. — Pour désigner la dili'érence des valeurs que prend une fonction de .r, F (.c) pour .c = /j et .r ^ w, on emploie habituellement la notation

de sorte que l'on a, par définition,

Par exemplcj dans la Ibrn^ule précédente : el cette l'ormule peut s'écrire

B^\-"\rB'

KxKMi'hE. — Soit À une quantité positive, calculons les deu\ intégrales

A= r e-'-^ sln .!■ d.r, B = f e - '^ cos s dx, où la limite supérieure est l'infini positif. Xous reviendrons plus

COURS D'ANALYSE

tiirci on détail sur les intégrales dont une limite est iiifinio. Nims iidniottronsicique les règles précédentes s'appliquent. En posant:

(•(-/(( = Âe~'''c

,„ peut é

orire

Or, {„,

>"u =0, cir <•-- = (), et;™.;, = —