VOLUME D'UN SOLIDE A BASES PARALLELES

angle ft', on aurait, entre l'iiiicion et le nouveau -■ d'un point ^I, la relation

dont les deux membres représentent la distance du point M au plan des a-t/. 11 est alors évident qu'une expression du deuxième degré en z est du deuxième degré en z' .

Pour simplifier, les calculs, nous supposerons qu'on ait choisi pour plan des xy le plan de la base inférieure; alors r, :^ 0. La surface S étant, par hypothèse, du deuxième degré en^, on a

Mn intégrant, on a imniédiatemeiit

Appelons S^ la base inférieure, S„ eorrespoiulaiit S„ = (■ ; S, la base supérieure, correspondant à ; ^ r,,

S. =«r,^+ /-.,+ -;; S,„ la section mcdiajie, correspondant ii ; ^^ -y-,

s..= «if + /-^+».

La parenthèse figurant dans Tcxpression de V est, le vérifie immédiatement,

yGoosle

d'autre part, le l'attei donc enfin la lormule

COURS D'ANALYSE

r ;, cos 0 est la hauteur k du solide; ■

Cas particulier où S est linéaire en z. — Cotte forniulo établii^ pour n quelconque, s'applique évidemment quand a est nul, c'est-à-dire quand S est du premier degré eu;,

Mais ak

S, := r. Si ^ /,:., + c, S,„ = h 3

lule générale devient