RectiOcation d'une courbe gauche. — Soit, pnr exemple

Cherchons l'arc s de celfe courije à riiti'tir de

ds = \/>f.r- H- (///' -\- liz^ ; djl — 2.id.r. (Jz - 2 ,rv(

,1s = ^/ L + \ ,f- + .'h .(■■■ (■/, jwr «„ùe, >/s = ( 1 -

s ujoiiter de ciMistante, c;ir cm siij)[>(ise (|tie, peu -. 0. On !< (loiK- :

60. Différentielle d'un arc de courbe plane en coordonnées polaires. — Considérons une courbe plane rapportée il un système de coordonnées poliiîres /■ .et 0, ■<>«= ;-/.rOM =^ [fig: 4:î).

Les coordonnées rectungulnircs .r el // d'un ■f'^ point M sont données par les foi-niules

.t = r cose, // = /-sinf).

Le lonjr de la conrbe ,< ,■ /y, /■. ') sont lonc-

^/.r^coset/^— ,7'sin&£iÔ,

<}s = <^'il:r'^ -\~ dy'- =; \' dr' -

iiHtyni'rcArio.v nus counsES 109

On peut retrouver nipidement cette l'orimile de lii t'aeou siiiviuile. Soit M' un point infiniment voisin de M ;iyiiiit pour eooidonnces r + ,Ir et 8+ M. Si on décrit de 0 comme eentic un arc de cercle MP de riijon r, on a

l>M' = *, arcl>M = ;vffi, arcMM'=.fc,

Comme un arc iiifiiiinicnt petit est éi^^al II sa corde, le triangle inlinilésimal ill>M' rectangle en P, donne

TlM" --= SPP' +'F51 ',

,fcJ r= ,h' + r',IV.