AIRE D'I,\VI-: SURFACE CONIQUE

:i extrayant la r;icinc.

Intégrant entre /„, qui cioniio !c point M,, et (, ([iil donne le point M, on a

ISO qu'on peut cxprimei' comme il suit, à l'iiinle clos coorclouuées des doux points M„ et M,

10- Remarque. ■ — L'expression de S ne changeant évidemment pas quand on développe le cône, celle de dS ne doit pas changer. C'est ce qu'on vérifie en remarquant que les côtés du triangle MOM' {fig. 50) ne changent pas dans le développement. On peut aussi mettre ce fait en évidence analytiquement, en remarquant que l'on a identiquement

àS r^- Y V (.r^ +y - + --; {<It' + dip + dz') — [j-dx -+- yd;, + -.dzf.

ainsi qu'on le vérifie en développant les deux expressions de c/S. Or, si l'on fait

on a

r' = .r- + //- + z\ rdr = xd.r + yd,i + zdz,

donc

lormnle dont les éléments restent invariables quand on développe le cône, car l'arc s de la directrice ne change pas dans le développement, ni la longueur r de la génératrice OM.

i4 COURS D'ANALYSE

Cette clcrnicre formule peut d'ailleurs s'écrire ira médiitte meut, ar, O'M' = r étant pris comrae base du triangle MOM', la hauteur fin de ce triangle est