Application, — HerJtficalio/i ih la courbe

oà a es! une cuitstanlc cl k un c.rposani, (juelconqua.

On a, on appelant s l'arc de courbe compte à partir d'un certain point fixe,

ds =. ^/(h^ + d.f = l/l + lâa\e' " - ' dx. s= f {l-h /i-a^x'' " - ^W d.x ;

o:i a donc l'intégrale d'une diOci'entielle binôme où

QUELQUES METHODES D' INTEGRÀTIOX iGi

Examinons les cas d'îiitégrabilité .

1° /) n'est pas entier.

2 = ^T— ^ . On pourra donc intégrer exactement si

E désignant un entier positif ou iiégatir.

3» j yj ;^ ^ . ^ H- — - Oii pourra donc encore intégrer exactement si

En résumé, on pourra intégrer exactement, ii l'aide des fonctions élémentaires, toutes les fois que k sera le rapport de deux

Par exemple, si l'on prend la parabole senil-eiibique on est dans le deuxième cas, E = 1. Alors on a ionnérUatemcnt :