Différentielle du premier ordre. — Soit

une ronctinn d'une variable indépendante ,( . Donnons ii x uj accroissement arbitraire /*, ij prend un accroissement

ij = /■(,. +;,)-/•(«),

et le rapport

tend vers la dérivée /"'{.r) quand /( tend vers zéro. On peut dom écrire

t étant infiuinienl petit avec h, ou encore

Cette relation montre que, si .r ne possède pas une v:i!eur APPELi,..^..alysfi.

yGoosle

particulière rencliuit nulk' ou infinie la dérivée f'{:r), \y est infiniment petit du premier ordre pjir rapport à h et admet pour partie prùicipa le

Cette quantité s'appelle di/fére/niellc du y ; on la désigne par dy.

Défimtion. — ■ La différentielle d'une fonction y d'une varialiic indépendante x est égale ii la dérivée de la fonctio?i multipliée par un accroissement arbitraire attribué à la cai'iable

dy = f'uM,

Cet accroissement h étant supposé infiniment petit, dij est lu partie principale de Ay ; on peut donc, d'après les deux théorèmes fondamentaux, remplacer ly par dy toutes les fois que l'on veut chercher la limite d'un rapport ou d'une somme d'înliniment petits où figure iî/.

En particulier, la différentielle de la variable indépendante elle-même x est égale Ji sa dérivée 1 multipliée par h :

Remplaçant h 'par d-r, on écrira l'expression de dy t forme

dy = f'\,v) cU

dy r=:y:d.v.