L-lif.ÉMESr DIFFitBENTIEL DEVIENT INFIM a3i

et iju'il teni.1 vers — 1 pour x' =^ 0. Donc le produit

Jog.r

tend vers — 1 quand :v tond vers 1 . Celte limite étant différente de zéro et l'exposant /! égal it 1, l'intégrale est infinie.

V. Soit enfin où )'élément dilTércntiel devient infini pour .r ^ -^ . Ecrivons

nous voyons que le produit

fe]'

tend vers 1 quand c tend vers -^ . Ici l'exposant n est égal à 3; il est supérieur ii 1 et le produit tend vers la limite 1 ditl'érente de 0. L'intégrale est infinie.

Pour se rendre compte de ce résultat, on peut dire que, dans le

voisinage de -jr-, la fonction - — j — devient infinie comme -z— r-,

" I cos'x /- \

et que son intégrale se comporte comme \2 ' /

fïF

qui est infinie pou:

134. L'élément différentiel devient infini entre les limites. — Soit une intégrale

,.pv

où l'élément différentiel devient infini pour une valeur c comprise entre les limites. 11 faudra alors considérer séparément les deux intégrales

/■V)<ir,

dans chacune desquelles l'élément différentiel devient infini pour une limite j:^c. Pour que l'intégrale proposée ait un sens, il faut que chacune de ces intégrales en ait un, et, alors, l'intégrale proposée est, par définition, égale à la somme de ces intégrales :

. — I. Considérons l'intégrale

dans laquelle l'élément différentiel devient infini pour.ri^^O. Construisons la courbe {fig. 63)

elle a deux branches infinies asymptotes à Otf. On considérera, séparément, les doux intégrales

J-^ V,r' Jo \'.v^

Ces deux intégrales ont un sens car elles sont de la forme

VÉLÈJtE.yr DIFFÉBENTIEL DEVIENT 7.VP/.V7 233

I la valeur -77 moindre que 1. L'intégrale indéfinie est, pour

et l'intégrale définie 3. Géométriquement, cela veut dire que l'aire comprise entre la branche de gauche et l'axe Ot/ est égale il 3; l'aire symétrique également. L'intégrale proposée est alors égale il 6 ; elle donne l'aire Lotale.