Aire d'un segment en coordonnées obliques, courbe

Soit une

rapportée à des axes O^ et Oy faisant entre eux un angle 9 (Jig. 1 4) •

Considérons un segment limité par un arc de courbe Mo M, les

deux ordonnées extrêmes Mo Pq et MP, et par l'axe Ox. On voit,

Fig. i4.

par des raisonnements identiques aux précédents, que Taire de ce segment est la limite vers laquelle tend la somme des parallélogrammes inscrits ajant leurs côtés parallèles aux axes. Si l'on appelle y l'ordonnée qui constitue un côté d'un de ces parallélogrammes et ^x le segment d'axe O^ qui constitue l'autre côté, l'aire de ce parallélogramme est

y \x sin 0.

On en conclut que la valeur algébrique A de l'aire considérée est la limite de la somme

S (y Aa7 sin 6 ) = sin6Sy A.r, car sinO peut être mis en facteur dans la somme. On a donc enfin

A = si n 6 I y dx d'après la notation précédente.