I. — SERIES DE MAC-LAURIN ET DE TAYLOR

217. Représentation géométrique d'une fonction de deux variables. — Soit une fonction z des deux variables indépendantes X et r,

Par rapport à trois axes rectangulaires O^, Oj', O z, celte équation représente une surface, qui figure géométriquement la variation de la fonction c.

2i8. Développements en série de puissances entières et positives des variables. — Soit d'abord la fonction

à développer suivant les puissances entières et positives de x et y. Les identités

I — yi

donnent, en multipliant membre à membre,

I xn -I- y'i — xi'y'^

= i -^ X -^ y -\- x"^ -{- xy -\- y- -h x^ -^ x^-y -H xy^ -^ y^-^ . . .-y xP ^yi-

Si 1 on fait croître j) et q indéfiniment, en supposant x et y moindres que i en saleur absolue. xP, yP tendent vers zéro et l'on a le développement